Ecuacion de una Parabola con Vertice en el Origen

GEOMETRÍA ANALÍTICA

 


2.2 ECUCACIÓN DE UNA PARÁBOLA CON VÉRTICES EN EL ORIGEN


La ecuación de una parábola con vértices en el origen y con foco en (A,0) es

Y2= 4ax

La parábola abre hacia la derecha si a >0 y abre hacia la izquierda si a <0.

Las figuras A y B muestran las ecuaciones que se pueden aplicar para encontrar las ecuaciones de las satisfacen condiciones específicas.


2.2.1 EJEMPLOS


EJEMPLO 1.- Escribir la ecuación de la parábola con vértice en el origen y con el foco en (0,4).

Solución. La distancia del vértice al foco es 4, y por eso a=4. Poniendo este valor en lugar de a, obtenemos

X2 = 16y

Figura C

EJEMPLO 2.- Una parábola tiene su vértice en el origen, su eje propio está a lo largo del eje x, y pasa por el punto (-3,6) Hallar su ecuación.

Solución. La ecuación de la parábola es de la forma y2 = 4 ax. Para determinar el valor de 4a, ponemos las coordenadas del punto dado en esta ecuación. Así, obtenemos